音と光のドップラー効果の新しい統一理論 Eins7回

2022年8月15日

アインシュタイン ドップラー効果 光速度の変動性 思考実験 特殊相対性理論

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音のドップラー効果の新理論を前回のブログで説明しました。今回は光のドップラー効果の新理論を説明します。 

ドップラー効果の新理論では音と光は同じような振る舞いをします。音と光の統一理論と言えます。

私のドップラー効果の新しい統一理論

私のドップラー効果の新しい統一理論では音と光は同じような振る舞いをします。
違いは数式中の音速の定数項が光速の定数項になるだけです。

音と光のドップラー効果は音源あるいは光源と観察者の相対的距離が連続的に変化すると生じます。 相対的距離の連続的な変化は音源あるいは光源音と観察者の相対速度で決められます。 

現状の伝統的な理論:光と音のドップラー効果の違い

現在の物理界では光速が不変であると広く信じられています。 
それで現状の伝統的なドップラー効果の数式には、光速の不変を加味した数式になっています。

伝統的なドップラー効果の数式には、光源から発光される光の速度をローレンツ変換で求めています。 

更に伝統的なドップラー効果の音の場合は、音源の速度が音の速度にそのまま加算されます。 しかし数式で表現できる範囲が不十分です。 
その不足点は大きく2つです。 

1.音源と観測者の距離がゼロになった時は観測される周波数は音源のオリジナルの周波数になります。 それが数式中に表現されていまん。

2.観測者に観測される周波数が連続的に変化する表現が数式に含まれていません。

3.音源が観測者に近づく時と離れる時は観測者を中心として周波数の変化に対象性があります。 伝統的なドップラー効果の数式を深読みすればそれが読み取れますが、それを引き出す認識的な説明が生まれていない。基本的にそのような概念がない。

それで私の新しい数式が必要です。


伝統的な光の横ドップラー効果の数式

Fig.1 伝統的な光の横ドップラー効果の数式 ウィキペディアからの引用


光の縦ドップラー効果

最初、縦のドップラ効果と聞いて悩みました。 何か光だけの独特なドップラ効果があるのかと考えていまいました。

しかしそれは音のドップラー効果とまったく同じです。光源と観測者が同一線上にあります。 言ってみればX軸だけの一元座標で表現するドップラー効果と言えます。

Fig.2 光の縦のドップラ効果 1次元で表現するドップラ効果
Fig.2 光の縦のドップラ効果
1次元で表現するドップラ効果


光の縦ドップラー効果の新理論の数式

f' = f0 ✙-  f0 *( Vo + Vs )/ C )*t   

f':  ドップラ効果の音(観測される周波数)
f0: 原音の周波数
C: 光速 m/sec
Vo: 観察者が離れていく速度 m/sec
Vs: 音源が離れていく速度 m/sec
t: OとAが重なった時点をゼロとして、そこから離れていく時間

OとAが重なった時点では原光源の周波数がそのまま見えます。
時間の要素が入っているので、連続的な周波数の変化を記述できています。

光の横ドップラー効果

X軸だけの一元座標で表現するドップラー効果が縦ならば、光の横のドップラー効果はXとYの2次元で考えるドップラー効果です。 音の場合でも同じになります。

観測者が光源が移動する軸上にありません。 それで光源の移動速度のCosθの成分が観測者に対する速度成分になります。 

Fig.2 光の横のドップラ効果 2次元で表現するドップラ効果
Fig.3 光の横のドップラ効果
2次元で表現するドップラ効果

光の横ドップラー効果の数式

f' = f0 ✙-  f0 *(  Vs*Cosθ )/ C )*t   

f':  ドップラ効果の音(観測される周波数)
f0: 原音の周波数
C: 光速 m/sec
Vs: 音源が離れていく速度 m/sec
t: OとAが重なった時点をゼロとして、そこから離れていく時間

伝統的な光の横のドップラー効果の数式には、観測者と光源が同時に移動する式になっていません。 その数式を実現するには観測者と光源の関係性を数式を組み込む必要性があります。 ちょっと数式が複雑になります。 

それで私も伝統的な光の横のドップラー効果の数式のモデルに倣って、観測者と光源のどちらかが一方だけが移動するモデルを想定しています。 数式が簡単になって理解し易いです。 

相対論的な赤方偏移

光のドップラー効果には「縦のドップラー効果」「横のドップラー効果」があります。

更に理数アルカルトによると、更に「相対的な赤方偏移」という効果があると言われています。 それは相対論特有の効果と言われています。*3)

下に理数アルカルトから「相対的な赤方偏移」の説明を引用させて頂きます。


Fig.4 相対的な赤色偏向 理数アラカルトからの引用
Fig.4 相対的な赤色偏向 理数アラカルトからの引用

相対的な赤方偏移に対する私の疑問

1.観測者と光源の移動方向が直交する時はV *Cos(90度)になります。
速度の増加分はゼロになります。 そして確かに光速の変化率はゼロになります。

しかしその直交する条件は、数学的な条件であり、数学的な線分の幅はゼロです。
即ち時間の幅はありません。この意味は現実には観測できません。

直交する前後のどれほど小さいゼロに近い微小時間でも、ドップラー効果はあります。 
その微小時間に観測される周波数の変化を相対論特有の効果の相対的な赤方偏移と見誤っている気しています。


2.「静止ている観測者には、光源とともに運動する観測者と比べて、小さな振動数が観測されることを表している」理数アラカルトのくだりですが、

何を意図してこの発言となっているか正確に分かりませんが、それで察するに、

天文学的に考えると、AとBと言う2の恒星があります。地球からAとBの距離はほぼ同じであると観測されています。 

膨張宇宙であれば、AとBは同じ速度で地球から離れて行っているので、同じ赤方偏移が観測されるはず。 しかしBの赤方偏移が大きい。 そのBの方向は地球が移動している方向と直交した方向になる。 

そんなことを言っています。直交方向の赤方偏移が大きいと言っています。 直交方向の速度が速く、前方方向が遅いと言っています。 

地球から見た宇宙は前方よりも横に膨張しているとなります。 
新しい宇宙論かもしれませんが、なんだか論理が矛盾しています。 
残念ながら察しきれませんでした。

まとめ

私のドップラー効果の新しい統一理論では音と光は同じような振る舞いをします。
違いは数式中の音速の定数項が光速の定数項になるだけです。

縦ドップラー

f' = f0 ✙-  f0 *( Vo + Vs )/ C )*t   

横ドップラー

f' = f0 ✙-  f0 *(  Vs*Cosθ )/ C )*t


f':  ドップラ効果の音(観測される周波数)
f0: 原音の周波数
C: 光速 m/sec
Vo: 観察者が離れていく速度 m/sec
Vs: 音源が離れていく速度 m/sec
t: OとAが重なった時点をゼロとして、そこから離れていく時間

観察者と光源が直交

横ドップラーの特殊条件である観察者と光源が直交する場合は、現実には観測できない条件です。 

観測されたとするとそれば、直交前後の微小時間内のドップラー効果を見ていることになります。 それで相対論的なドップラー効果、そんなものはありません。 
単なる2次元表現されたドップラー効果を見ているに過ぎません。


資料

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%83%83%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%8A%B9%E6%9E%9C


弘前大学の情報基盤センター の葛西 真寿先生のホームページより
https://home.hirosaki-u.ac.jp/relativity/%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%84%E5%A4%89%E6%8F%9B%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%89%E3%81%AA%E3%81%84%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E8%AB%96%E3%81%AE%E7%90%86%E8%A7%A3/%E5%85%89%E3%81%AE%E3%83%89%E3%83%83%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%8A%B9%E6%9E%9C/#i-2

3) 光のドップラー効果を解説   (相対論)
理数アラカルトから 最終更新: 2022年4月17日
https://risalc.info/src/relativistic-Doppler-effect.html


4)ドッップラー効果は、光学と音響の両方で同じです
シュクリ・クリナク、プリシュティナ大学、Rr。ジョージ ブッシュ 31、プリシュティナ 10000、コソボ


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