私見ですが、光子の弾丸モデルがあります。そのモデルを表す数式があります。
その式が示す感覚的なイメージを説明します。
式を使わずに図を使って感覚的に理解できるように説明します。
また式を眺めていたらSF的な想像力が生まれました。
光子のブラックホールと宇宙空間を満たしているダークマターまで想像が広がりました。
読み物してアイディアをお楽しみ下さい。
光子の弾丸モデルの数学の式で表現
光子の弾丸モデルの式は、単純な三角関数と掛け算だけです。今回の記事では式も示しますが、その式が示す姿をイメージ図を使って直観的に理解できるように説明します。
２つの光子の弾丸モデル
弾丸モデルには2つのモデルがあります。 均一型（定形型）と拡散型です。その2つを最初に説明します。
廻旋 （かいせん）
廻旋の場合は光子の振幅が一定となります。時間が経過しても振幅に変化はありません。
螺旋 （らせん）
螺旋であれば光子は拡散モデルになります。
数式が示すことは、1つの光子であっても広がりを持って光子が伝わるイメージです。
光の見掛け上の振幅は時間経過と伴に大きくなります。
もしかして電球、松明の明かり、太陽などの光の広がりが同心円状である。それは光子の螺旋モデルの数式が示す拡散ではないか？
などと螺旋モデル数式を見るとそのような想像力が広がります。
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| Fig. 1 光子の弾丸モデルの廻旋（定形型）と螺旋（拡散型） |
廻旋の数式を感覚で理解する
まずFig.2(a)を見て下さい。
Z軸を中心にして半径 r で円が書かれています。
円に沿って光子が回っているイメージです。
Fig.2(b)を見て下さい。
上のFig.2(a)から時間が進んだ図です。
Z軸は時間の進む方向と理解して下さい
時間が進むにつれて新しい円で次々と出来て、それがどんどん積み重なっていくイメージです。
そのFig.2(c)はZ軸上に積み重なった円を滑らかに繋ぐと廻旋の完成です。
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| Fig.2 廻旋の数式を直観でシンプルに理解する |
螺旋の数式を感覚で理解する
Fig.3 は螺旋です。
廻旋 との一番大きな違いは、円の半径ｒがだんだん大きくなって行くことです。
最初は点です。その時は半径ｒはゼロです。 初期値ゼロを示します。
それが時間が経つとだんだん円の半径が大きくなっていきます。
螺旋と廻旋の違いはたったこれだけです。
円の半径ｒがだんだん大くなる点だけです。
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| Fig. 3 螺旋を数学的に表した図 |
廻旋の数式
（１） x = r * Cos(t)
（２） y = r * Sin(t)
（３） z = t / ν
式（１）の r が半径です。Fig.2（a）の半径に相当します。
Cos(t)が円を示しています。
ⅹ＝となっていますが、Z軸を中心に回転して円ができると理解して下さい。
式（2）のSin（ｔ）の部分がFig.2(c)の重なった円を滑らかに繋ぐイメージです。
式（３）はＺ軸ですが、時間の経過を示す軸です。
ｖは（ニュー）で周波数です。
重なる円の数をイメージする
青い光であれば重なる円の数は1秒間に660兆個になります。
膨大な数です。
光速の秒速30万Km をブルーライトの波長450nm =450*10の-9乗で割った。
計算過程でよく桁を間違いますが、今回は多分大丈夫かな。
螺旋の数式
（4） x = (A*t) * r * Cos(t)
（5） y = (A*t) * r * Sin(t)
（6） z = t / ν
廻旋の式に半径が時間の経過と伴にだんだんと大きくなる変数が追加になっているだけです。 (A*t) の部分です。
単純な等比例に見えますが、0.05乗 で指数関数的に増えるようになっています。
僅かな数値であっても時間経過が大きくなくと拡散は飛躍的に広がる。
(A*t)の部分はいろいろなバリエーションを考えることができます。
光子のブラックホールとダークマター
螺旋の式にある(A*t)の定数のAをマイナスにすると時間が経過するにつれてZ軸を中心とした円は小さくなっていきます。
時間が進むにつれて、円の半径はどこまでも小さくなっていきます。
数式的にはマイナス無限のサイズになり、結果として１つの光子のブラックホールになる。
質量のない光子がブラックホールになると言うのも変ですが、マイナス無限のサイズなので一種のブラックホールのような物を想像しました。
１つの光子が沢山集まっているのが私達が目にする光です。
それで光は膨大な単独の光子で作られているので、光子ブラックホールの数も膨大になります。
もしかしたら光子ブラックホールが宇宙空間を満たしているダークマターではと、一瞬色めき立ちました。
光子ブラックホールのGeoGebraの結果
しかし定数のAをマイナスしてGeoGebraで描画するとスピンの方向が反転するだけでした。
残念
でもなんで？ 不思議です。
感覚的にはそれがマイナス無限のサイズになりそうですが、そのように成りません。
ならない理由がまだ分かっていません。
光子のブラックホールとダークマターを結びつけるは、アイディアとしては面白いです。
引き続きもう少し深堀したいと思います。
ちょっと時間が掛かりそうです。
次回の予定
次回は光子の廻旋モデルと螺旋モデルを使って、身の回りで観察できることを説明します。
また物理的な視点で、廻旋モデルと螺旋モデルの数式が示す意味を深堀りしていきます。
ただし光子のブラックホールの件は、間に合いそうにありません。
それ以外の点になります。
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