アインシュタインの特殊相対性理論を思考実験で検証する Eins1回

2022年7月13日

アインシュタイン 光速 思考実験 時間の遅れ 特殊相対性理論

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アインシュタインの特殊相対性理論の移動速度が高まると時間が遅れるという現象の思考実験で検証しました。 

結果は移動速度が高まっても時間が遅れることはありません。
単に通知時間の遅れに過ぎませんでした。 

2022年5月29日に@jidaisayのツイッターで発表した内容を補足してまとめた記事になりま
す。

図を見るだけで直観的に分かる記事にしたつもりです。 

光の電車モデル

エレガントな宇宙

書籍 ブライアン・グリーン著 「エレガントな宇宙」の中に、アインシュタインの特殊相対性理論の思考実験が載っていました。 光の電車モデルです。

その光の電車モデルを私なりに少しだけ拡張して思考実験をしました。

アインシュタイン

アインシュタイン自身が特殊相対性理論を解説する電子ブックがあります。 その中にも光の電車モデルがあります。2) 光は雷の発生です。 「エレガントな宇宙」で説明されている電車モデルのオリジナルです。

ブライアン・グリーン著 「エレガントな宇宙」の中で解説されている内容と同じ思考過程から移動速度が高まると時間が遅れると結論づけています。

いずれアインシュタイン自身による特殊相対性理論の解説を分かり易く説明します。
そしてアインシュタインの論理の展開などが分かるようにします。 別ブログの記事にする予定です。 案外ラフな論理展開がされています。

アインシュタイン自身による特殊相対性理論の解説を読んだので、私の思考実験の結果がたぶん正しいと少し確信を得ました。

アインシュタインの特殊相対性理論

特殊相対性理論では移動速度が高まると時間が遅れるという大きな命題があります。

移動速度が高まると時間が遅れるという現象を思考実験で検証しました。

私が解釈すると移動速度が高まっても時間が遅れることはありません。
単に通知時間の遅れに過ぎません

天才アインシュタインと世間と違う結論となってしまいました。重大な点を見落としている可能性もあります。

光の電車モデルの思考実験の条件 

Fig.1が思考実験の電車モデルです。

電車の速度:30万km/s
電車の長さ:60万km

電車の中央部分に光源があります。 
電車の後尾に後藤さんがいます。
電車の先頭に前田さんがいます。

電車の外に真央さんがいます。
真央さんは電車から1mと非常に近い位置に立っています。

電車の速度が30万km/sの意味

電車の速度が30万km/sは光速と同じになり、質量が無限に大きくなるので現実的でないと言う指摘もあると思います。

しかし電車の速度が1m/sでも電車の長さが10mでも同じ結果になります。 
電車の速度が30万km/s、電車長さが60万kmは説明し易いように便宜上使っているだけです。 

例えば光が到達時間が1秒、2秒と切りのよい数字になります。 少数点以下の細かい数字よりも扱い易く、説明し易い数字です。

実験開始直後

電車の中央光源と電車外にいる真央さんが横並びになった時に、中央光源が光ります。

その光が後藤さんに届くと後光源にスイッチを入れます。 後光源を光らせます。

前田さんも同じように中央光源からの光がに届くと前光源にスイッチを入れます。

実験は真央さんに届く後光源と前光源の到着時間を計測します。

光の電車モデルの思考実験 実験開始時
Fig.1 光の電車モデルの思考実験 実験開始時

実験開始から1秒後

電車の中央にある中央光源から後藤さんと前田さんは同じ30万km離れています。

特殊相対性理論では、光子の速度の光速は慣性系の影響を受けないとなっています。
それで中央光源から発光された光は1秒後に同じように後藤さんと前田さんに到着します。

しかし電車は30万km/sで移動しているので、1秒後の真央さんと電車の位置関係は下図Fig.2の様になります。

前光源と後光源が光る

この時に、前光源と後光源が光ります。 2つの光源からの光は真央さんを目指します。
後光源と真央さんの距離は1mしか離れていないので一瞬で光は真央さんに到着します。

しかし前光源と真央さんの距離は60万km離れています。
繰り返しになりますが、特殊相対性理論では光子の速度は慣性系の影響を受けないことになっています。

それで前光源から放たれた光は60万km離れた真央さんを秒速30万㎞で目指します。



光の電車モデルの思考実験 1秒後
Fig.2  光の電車モデルの思考実験 1秒後

実験開始から3秒後

実験を開始してから3秒後に前光源の光を真央さんに到着します。 前光源が放たれてからの時間で考えれば2秒後になります。

光が辿る旅を感覚的にイメージすると現象の直感的理解に繋がります。 

そのイメージを描くと、前光源から放たれた光は、放たれた瞬間に電車にバイバイします。 電車との関係性はなくなって、60万km離れた真央さんに向かって単独の旅をします。そして2秒後に光は真央さんに到着します。

その時に光にバイバイされた電車はその後も直進を続けます。 Fig.2の1秒後から更に60万km進んだことになります。 

電車も2秒の時間が経過した事になります。観測者の真央さんと電車上の後藤さんと前田さんは同じ2秒の時間を過ごします。

ただし真央さんに向った光は2秒前に放たれています。 60万㎞の距離があるので光による伝達が2秒遅れたでけです。 

電車は高速で移動しているから電車の上の時間が遅くなった訳ではありません。


光の電車モデルの思考実験 3秒後
Fig.3  光の電車モデルの思考実験 3秒後

電車の思考実験から分かること

早い速度で移動する電車から電車外の観測者の真央さんを見ると、両者の距離が離れていきます。 それで光の到着時間の遅れが生まれます。 それは飽くまで距離に広がりによる光の飛行時間だけです。

真央さんも電車上の前田さんも、60万km離れて2秒の所要時間で同じように時間が過ぎています。 両者は同じ時間を過ごしています。

数学的に極値的に考えます。

電車の速度を遅くする

まず電車の速度をどんどん遅くしていきます。 例えば秒速1mにします。
この時に電車の長さは変わらず60万㎞です。 

中央光源の光は1秒後に前田さんと後藤さんに到着します。 
その間に電車は1m進みます。 前光源と真央さんの距離は30万㎞+1mになって1mだけ距離が伸びます。 その1m分の到着時間が伸びます。

電車の長さも短くする

同じように続いて電車の長さも短くします。60mにします。

中央光源と前田さんの距離は

30m/秒速30万km = 30/3*10の8乗 = 100ナノ秒 

中央光源の光は100ナノ秒後に前田さんと後藤さんに到着します。
その間電車は100ナノm進みます。
 
前光源と真央さんの距離は30m+100ナノm伸びて、光の到着時間は100ナノm分遅れるだけです。

分かったこと

電車の速度と長さを極限まで小さくしても、光が旅する距離が僅かに伸びて、伝達の遅れが生まれます。 それは観測者に対する通知時間が伸びだけです。

別に移動する速度で時間が遅くなったりしていません。 光が旅する距離が伸びて、飛行の所要時間が増えたにすぎません。

結論

ブライアン・グリーン著 「エレガントな宇宙」に書かれている特殊相対性理論の電車モデルを少しだけ発展させた思考実験をすると、

移動速度が高まっても時間が遅れることはありません。単に通知時間の遅れに過ぎません

天才アインシュタインと世間と違う結論となってしまいました。重大な点を見落としている気もしております

資料

1)書籍 ブライアン・グリーン著 「エレガントな宇宙」


ブライアン・グリーン著 「エレガントな宇宙」
ブライアン・グリーン著 「エレガントな宇宙」



2)  アルバート・アインシュタイン自身による特殊相対性理論と一般相対性理論の解説  1916年12月 プロジェクトグーテンベルクの電子ブック
https://www.gutenberg.org/files/5001/5001-h/5001-h.htm


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